Apa itu Relasi Rekurensi

martha yunanda kombinatorika

Masalah dalam menghitung sangat banyak ragamnya. Tidak semua perhitungan terutama dalam bentuk deret yang bisa diselesaikan dengan cara sederhana. Misalnya dalam sebuah deret yang memuat $a_n$ yang memenuhi relasi rekurensi $a_{n+1}=a_n+a_{n-1}$, dimana $a_2=3$ dan $a_3=3$.

Contoh paling mudah relasi rekurensi ini adalah barisan fibonacci, yang dikenalkan oleh Leonardo da Pisa. Coba diperhatikan barisan Fibonacci di bawah ini,
1,2,3,5,8....
Jika dibahasakan baris Fibonacci tersebut: Suku ke-n merupakan penjumlahan dari suku n-2 dan n-1. Jelas adanya sebuah suku berkaitan dengan suku lainnya. Inilah yang dibahas dan pengertian dari relasi rekurensi.


Permasalah relasi rekurensi banyak ditemukan dalam bentuk permodelan. Misalnya saja dalam pertumbuhan koloni bakteri, berapa bakteri pada jam ke-n.

Singkatnya, masalah tersebut dimisalkan dalam permodelan matematika, $a_n$. Andaikan bakteri berkembang menjadi dua kali lipat setiap jam maka relasi dapat ditulis $2a_n-1$.

Dapat disimpulkan defenisi dan pengertian relasi rekurensi,

Relasi rekurensi barisan $ (a_n)$ adalah suatu persamaan yang menyatakan $a_n$ dalam bentuk hubungan khusus dengan suku-suku sebelumnya yakni $a_{n−1}; a_{n−2}; ..., a_1; a_0$. Sebuah barisan adalah solusi dari relasi rekurensi pabila suku - suku pada barisan tersebut memenuhi relasi rekurensi.

Nah di berikutnya akan dipaparkan beberapa contoh permodelan matematika dengan relasi rekurensi.

1. Contoh Permodelan Matematika Relasi Rekurensi - Kelinci dan Bilangan Fibonacci
2. Contoh Permodelan Matematika Relasi Rekurensi - Menara Hanoi
3. Contoh Permodelan Matematika Relasi Rekurensi - Codeword Enumeration

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn