Sifat Sifat Integral tak Tentu dengan Contoh Soal

martha yunanda integral

Jika anda telah memahami apa defenisi integral secara umum, dalam penyelesaian soal soal integral akan lebih mudah jika anda memahami sifat sifat integral tak tentu. Adapun sifat sifat integral tak tentu yang saya maksud sebagai berikut,
i). $\int k dx = kx + c \,$ dimana k adalah sebuah konstanta
ii). $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$
iii). $\int [f(x) + g(x) ] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
iv). $\int [f(x) - g(x) ] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx$

Lalu pada bagian mana ini akan mempermudah penyelesaian soal soal integral? Anda perhatikan contoh soal penerapan sifat sifat integral di bawah ini,
Soal 1. $\int 3 dx$
$\int 3 dx = 3x + c \,$ (sifat i)

Soal 2. $\int (x^2 + x) dx$
berdasarkan sifat (iii) :
$\int (x^2 + x) dx = \int x^2 dx + \int x dx = \frac{1}{2+1}x^{2+1} + \frac{1}{1+1}x^{1+1} + c = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + c$

Soal 3. $\int (x^3 - 2x + 5) dx$
$\begin{align} \int (x^3 - 2x + 5) dx & = \int x^3 dx - \int 2x dx + \int 5 dx \\ & = \frac{1}{3+1}x^{3+1} - \frac{2}{1+1}x^{1+1} + 5x + c \\ & = \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + 5 + c \\ & = \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + 5 + c \\ & = \frac{1}{4}x^4 - x^2 + 5 + c \end{align}$

Soal 4. $\int \frac{x^3+2x^2-1}{3x^2} dx$
Sifat Perpangkatan : $\frac{1}{a^n} = a^{-n} , \, \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

$\begin{align} \int \frac{x^3+2x^2-1}{3x^2} dx & = \int \frac{x^3}{3x^2}+\frac{2x^2}{3x^2}-\frac{1}{3x^2} dx \\ & = \int \frac{x}{3 }+\frac{2 }{3 }-\frac{1}{3x^2} dx \\ & = \int \frac{1}{3}x +\frac{2 }{3 }-\frac{1}{3 } x^{-2} dx \\ & = \frac{1}{3}. \frac{1}{1+1}x^{1+1} +\frac{2 }{3 }x-\frac{1}{3 }. \frac{1}{-2+1} x^{-2+1} + c \\ & = \frac{1}{3}. \frac{1}{2}x^2 +\frac{2 }{3 }x-\frac{1}{3 }. \frac{1}{- 1} x^{- 1} + c \\ & = \frac{1}{6}x^2 +\frac{2 }{3 }x + \frac{1}{3 } . \frac{1}{x} + c \\ & = \frac{1}{6}x^2 +\frac{2 }{3 }x + \frac{1}{3 x} + c \end{align}$

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn