Menghitung Luas dan Keliling Daerah Irisan Dua Lingkaran

martha yunanda elips dan lingkaran

Dalam topik Lingkaran yang masih kita bahas sekarang, akan saya jelaskan bagaimana cara mencari atau menghitung keliling dan luas area perpotongan 2 lingkaran. Konsep mencari luas dan keliling daerah irisan 2 lingkaran ini tidak terlalu susah. Namun, syaratnya anda harus menguasai beberapa topik lain.  Konteks lingkaran disini adalah dimana diketahui 2 persamaan lingkaran dan akan dihitung luas daerah irisan dan keliling daerah irisan dua lingkaran tersebut.

Langkah umum cara menghitung Luas dan Keliling Irisan dua Lingkaran tersebut adalah:
Misalkan terdapat L1 dan L2,

Langkah 1:
Tentukan Jari-Jari Masing masing Lingkaran. Artinya anda telah menemukan koordinat titik A, titik B, dan panjang jari-jari ke-dua Lingkaran.
Rumus untuk mencari pusat dan jari jari Lingkaran dengan bentuk umum,
$x^2+y^2+Ax+By+C = 0$
$r= \sqrt { \frac {1}{4}A^2 + \frac {1}{4}B^2 -C} $
Dilangkah ini anda akan menemukan ra dan rb.

Langkah 2:
Cari titik potong dua Lingkaran. Di sini digunakan rumus mencari titik potong dua lingkaran:
$L_1 - L_2 =0$
Jika anda belum menguasai ini bisa terlebih dahulu membaca: Cara Menentukan Titik Potong 2 Lingkaran.
Sesuai contoh gambar di atas anda akan menemukan koordinat titik
$M (x_m, y_m) \\ N (x_n, y_n)$
Berikutnya cari panjang ruas garis MN dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik.
$ MN = \sqrt {(x_m-x_n)^2+ (y_m-y_n)^2}$

Langkah 3:
Cari sudut MAN dan MBN dengan menggunakan aturan cosinus:

Jika anda kurang paham mengenai aturan cosinus, bisa dibaca pada: Dalil atau Rumus Cosinus.
Kenapa kita harus mencari sudut tersebut?
Luas/Keliling arsiran pada gambar pertama - berwarna merah. Kemudian saya pecah jadi dua wilayah kuning dan ungu. Wilayah kuning adalah tembereng dari L1 dan Wilayah ungu tembereng L2. Anda sudah tahu benar untuk mencari luas tembereng diperlukan sudut. Karena itulah saya menghitung sudut MAN dan MBN.

Langkah 4:
Luas Kuning = Tembereng 1
Luas Ungu = tembereng Lingkaran 2.

Untuk keliling Anda cukup mencari panjang busur MN pada L1 dan MN pada L2. Jika anda masih ragu bagaimana cara mencari luas tembereng dan juring lingkaran bisa baca: Contoh Soal dan Pembahasan Luas Juring dan Tembereng Lingkaran.

Bagaimana? Anda sudah memahami konsep dasar mencari luas dan keliling irisan dua lingkaran? Jika anda telah paham mari lanjutkan dengan membaca contoh soal dan pembahasan Luas dan Keliling Irisan Dua Lingkaran.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn