Macam Macam Ukuran Sudut

martha yunanda Ilmu, trigonometri

Ukuran adalah besaran yang akan digunakan dalam pengukuran. Berbicara tentang ukuran sudut, bisa dikatakan bahwasanya ukuran sudut adalah besaran yang digunakan dalam mengukur sudut.

Secara umum untuk mengukur sudut digunakan dua ukuran satuan yakni,

Radian

Biasanya dilambangkan atau disimbolkan dengan rad . Yang dimaksud dengan 1 radian (1 rad) adalah sebuah sudut pada sebuah lingkaran dimana panjang busurnya sama dengan jari jari lingkaran itu sendiri.

Lebih jelasnya, 1 rad tersebut bisa digambarkan sebagai berikut (asumsikan sudut A 1 radian).

Derajat

Untuk ukuran derajat ini yang paling sering kita gunakan pada pembelajaran matematika SMP/SMA. Derajat dilambangkan dengan tanda "pangkat 0" atau "

$\circ$ ".

Lalu berapakah satu derajat tersebut? 1 derajat didefenisikan sudut yang dibentuk ketika sebuah lingkaran dibagi pada pusatnya menjadi 360 bagian. Dengan lain kata, pada sebuah lingkaran sudut putarannya adalah

$360^ \circ$ .

Hubungan antara Derajat dan Radian

Jika kita misalkan,

D=Derajat

R=Radian

P=Banyak Putaran

Maka hubungan antara Radian dan Derajat ini bisa kita tulis sebagai berikut.

$\frac{R}{D} = \frac{R}{P \times 360^\circ } = \frac{\pi}{180^\circ} \\ D = P \times 360^\circ$

Pada rumus pertama kita akan menggunakan sepasang saja. Bergantung apa yang ditanya dan apa yang diketahui soal.

Pada persamaan tersebut ditemukan nilai

$\pi$ . Untuk nilainya tergantung berada dengan pasangannya siapa. Nilai

$\pi = 3,14 \,$ untuk radian dan

$\pi = 180^\circ \,$ untuk derajat.

Setelah mengetahui Hubungan Derajat dan Radian tersebut, kita akan lihat beberapa contoh soal dan pembahasan tentang konversi Sudut dari Radian ke Derajat dan sebaliknya.

Soal 1.

$120^\circ =... rad$

Pembahasan:

$\frac{R}{D} = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{120^\circ} = \frac{\pi}{180^\circ} \\ R= \frac {120^ \circ \pi }{180^ \circ} \\ R= \frac {2}{3} \pi rad$

Soal 2. Berapa Putaran dan Derajatkah dari

$\frac{3}{2} \pi \, rad$

Pembahasan:
Carilah derajat terlebih dahulu, karena yang diketahui Radian. Maka gunakan rumus:

$\frac{R}{D} = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{\frac {3}{2}\pi}{D} = \frac{\pi}{180^\circ} \\ D=270 ^\circle$

Setelah menemukan derajat, anda bisa gunakna rumus ke 2.

$D = P \times 360^\circ \\ 270^\circ = P \times 360^ \circ \\ P =\frac {3}{4} \, putaran$

Soal 3:

$\frac{1}{3} \, \, \, \text{putaran} = … ^\circ = \, … \, rad$

Penyelesaian:
Mengubah ke radian

$\begin{align} \frac{R}{P \times 360^\circ } & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{P \times 2 } & = \frac{\pi}{1} \\ \frac{R}{\frac{1}{3} \times 2 } & = \pi \\ R & = \frac{2}{3}\pi \, rad \end{align}$

Mengubah sudur ke derajat

$\begin{align} D & = P \times 360^\circ \\ D & = \frac{1}{3} \times 360^\circ \\ D & = 120^\circ \end{align}$
Jadi,

$\frac{1}{3} \, \, \, \text{putaran} = 120 ^\circ = \, \frac{2}{3}\pi \, rad$

2). Berapa radian sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul 11.00?
Penyelesaian :
Sudut yang terbentuk pada pukul 11.00 adalah 30

$^\circ \, \, (D = 30^\circ )$
*). Menentukan nilai radian

$\begin{align} \frac{R}{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{30^\circ} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ R & = \frac{\pi}{180^\circ} \times 30^\circ \, \, \, rad \\ R & = \frac{1}{6} \pi \, rad \end{align}$
Jadi, besarnya radian yang terbentuka adalah