Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen I

martha yunanda bilangan, contoh soal, Eksponen

Tipe persamaan eksponen yang pertama ini adalah ketika bilangan pokok sama (a) dan pangkatnya berupa variabel atau dalam bentuk fungsi yang berbeda. Bentuk umumnya seperti ini,

Contoh Soal persamaan eksponen jenis ini, seperti berikut.
#Soal 1. Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan:

$4^{x-6}=2^{x^2-6x}$

Pembahasan:
Perhatikan bilangan pokok, ternyata tidak sama. Tetapi bisa kita samakan dan kita bisa tulis seperti ini,

$4^{x-6}=2^{x^2-6x} \\ (2^2)^{x-6}=2^{x^2-6x} \\ 2^{2x-12} =2^{x^2-6x} \\ \text {bilangan pokok sudah sama} \\ f(x)=2x-12 \\ g(x)=x^2-6x \\ \text {Penyelesaian f(x)=g(x)} \\ 2x-12 = x^2-6x \\ 0=x^2-6x-2x+12 \\ 0=x^2-8x+12 \\ (x-2)(x-6) \\ x_1 =2 \cup x_2 =6$

#Soal 2. Nilai x yang memenuhi persamaan:

$(\sqrt [3]2)^x = 2^{x^2}(\sqrt [3]2)^{-10}$

Pembahasan:

$(\sqrt [3]2)^x = 2^{x^2}(\sqrt [3]2)^{-10} \\ (2^{\frac {1}{3}})^x = 2^{x^2}(2^{\frac {1}{3}})^{-10} \\ 2^{ \frac {1}{3}x}=2^{x^2}.2^{- \frac {10}{3} } \\ 2^ {\frac {1}{3}x}=2^{x^2-\frac {10}{3}} \\ \text{bilangan pokok sudah sama} \\ f(x) =\frac {1}{3}x \\ g(x)=x^2-\frac {10}{3} \\ \text {penyelesaian f(x)=g(x)} \\ \frac {1}{3}x = x^2-\frac {10}{3} \\ 0 = x^2 -{1}{3}x-\frac {10}{3} \\ (x-2)(x+ \frac {5}{3}) \\ x_1=2 \cup x= - \frac {5}{3}$
Lanjutkan : Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen