Penjelasan Distribusi Peluang Diskrit

martha yunanda Ilmu, peluang

Di awah ini akan dijelaskan tentang fungsi massa peluang (probabiity mass function /pmf) dan fungsi distributif kumulatif atau cumulative distribution function / cdf. Kedua fungsi tersebut adalah bagian dari distribusi peluang diskrit.

Pengertian dari distribusi peluang diskrit adalah distribusi peluang yang ada pada setiap variable random diskrit. Sementara, defenis variabel random/acak diskrti adaah variabel random yang punya nilai Dengan demikian, setiapnilai fungsi variabel random diskrit ini penya nilai yang tak nol.

Fungsi Massa Peluang (PMF)

Bila dimisalkan X adalah variabel random diskrit, dimana fungsi peluang didefenisikan P(X=x)=f(x). Fungsi tersebut berlaku untuk nilai x1, x2, ... sehingga $P(X=x)=f(x_i)$. Untuknilai selain x maka fungsi peluangnya adalah 0.

Syarat f(x) bisa dikatakan sebagai fungsi peluang bila,

f(x) ≥0
$\sum_{x}^{}f(x)=1$ , untuk semua nilai x yang mungkin. Ingat jumlah semua peluang dalam suatu kejadian = 1.

Fungsi Distribusi Kumulatif

Pengertian dari fungsi distribusi kumulatif ini adalah dimana pada variabel random diskrit x, F(x) = P(X≤x) berlaku pada $-\infty \leq x\leq \infty $.

Sifat dari fungsi distributi Kumulatif ini sebagai berikut,

$F(x_j)\leq F(x_k) $ bila $ x_j\leq x_k$
$\lim_ {x \to - \infty } F(x)=0$ dan $\lim_ {x \to \infty } F(x)=1$
$ \lim_ {x \to 0^+ } F(x+h)=F(x)$ untuk setiap nilai x

Fungsi distribusi kumulatif ini bisa didapatkan dari fungsi peluang yakni,

Contoh Soal:
Satu uang logam dengan sisi Angka dan sisi Gambar, Bila X merupakan banyak sisi A yang mucul dalam pelemparan uang logam tersebut dua kali. Maka tentukanlah fungsi peluang yang bersesuaian dengan variabel acak X tersebut.

Pembahasan:
Dari problem di atas, kita tahu bahwasanya ada 4 kemungkinan yang terjadi yaitu { AA, AG, GA, GG}. Dengan nila variabel random X (munculnya angka 0,1,2). Lebih jelas bisa dilihat tabel di bawah ini,

Titik Sampel	AA	AG	GA	GG
x	2	1	1	0
P(X=x)=f(x)	½	1/4	1/4	0

Dari tabel di atas nilai x= 0,1,2 dan nilai fungsi peluangnya f(0) = ¼, f(1) =1/2 dan f(2) =1/4. Sementara untuk variabel random selain x nilainya 0. Atau bisa ditulis dalam bentuk,