Kumpulan Soal Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

Soal 1. Suatu delegasi terdiri dari 4 pria dan 4 wanita yang dipilih dari himpunan 6 pria dan 6 wanita yang masing masing berbeda usia. Delegasi yang akan dipilih itu mencakup paling banyak hanya satu anggota termuda dari kalangan pria atau dari kalangan wanita. Dengan persyaratan itu, banyak cara menyusun delegasi itu adalah,..

Jawab:
Mengunakan permutasi karena 'adanya' perbedaan usia.
Disyaratkan paling banyak 1 anggota termuda atau tidak ada yang termuda.
Semua kemungkinan = (1M3,4)+(4,1M3)+(1M3,1M3)+(4,4)
yang diperbolehkan (1M3,4)+(4,1M3)+(1M3,1M3)
Perhatikan:
Semua kemungkinan -(1M3,1M3)=[ (1M3,4)+(4,1M3)+(4,4)]

Banyak cara menyusun semua delegasi = 6P4 x 6P4= 225
Banyak cara (1M3,1M3)= 5P3 x 5P3 = 100
[ (1M3,4)+(4,1M3)+(4,4)] = Semua kemungkinan -(1M3,1M3)= 225-100=125

Soal 2. Diketahui $10 _nP_2= _{n+1}P_4$ Nilai dari $n^2-2n+18=...$

Jawab:
$10 _nP_2= _{n+1}P_4 \\ 10 \frac{n!}{(n-2)!}= \frac {(n+1)!}{(n+1-4)!} \\ 10 \frac{n!}{(n-2)!}= \frac {(n+1)!}{(n-3)!} \\ 10 \frac{n.(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}= \frac {(n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3))!}{(n-3)!} \\ 10 =(n+1)(n-2) \\ 5 \times 2 =(n+1)(n-2) \\ n= 4 \\ n^2-2n+18 = 4^2-2.4+18=26$

Soal 3. $_nC_3=2n$ maka nilai dari $_{2n}C_7=...$

Jawab:
$_nC_3=2n \\ \frac {n!}{(n-3)!3!}=2n \\ \frac {n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=3!.2n \\ (n-1)(n-2)=12 \\ n= 5 \\ _{2n}C_7 = _{10}C_7 $

Soal 4. Dari angka 2,3,4,5,6,7,8,9 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka. Banyaknya bilangan 3 angka berbeda lebih besar dari 640 tetapi lebih kecil dari 860 adalah...

Jawab:
640-699: 1x5x6= 30
700-799: 1x7x6=56
800-860: 1x4x6 =24
Total = 110

Soal 5. Ada berapa banyak cara mengatur duduk mengelilingi sebuah meja 5 orang India, 4 orang Indonesia, 3 orang Malaysia dan 2 orang Iran sehingga mereka yang satu bangsa duduk bersama sama?

Jawab:
Kata kunci duduk melingkar. Maka,
Cara menyusun berdasarkan negara = (n-1)! = 3! (permutasi siklis)
Cara menyusun masing masing orang dari tiap negara 5!x4!x3!x2! sehingga total cara penyusunan,
3!x5!x4!x3!x2!

Soal 6. Berapa banyak kata yang bisa disusun dari kata
a) COMMITTE ; b) RARASTIKA ; c) REMAJARAKUS

Jawab:
Gunakan permutasi berulang,
$a) \, \, \frac {8!}{2!2!} \\ b) \, \, \frac {9!}{2!3!} \\c ) \, \, \frac {11!}{2!3!}$

Soal 7. Dalam berapa banyak urutan yang terjadi jika 7 gambar yang berbeda digantungkan dalam sebuah garis sehingga 1 gambar selalu berada ditengah...

Jawab:
Akan disusun sisa 6 Gambar untuk 6 posisi. 6P6 atau 6!

Soal 8. Terdapat 4 buku matematika yang berbeda, 3 buku fisika dan 2 buku kimia yang berbeda. Buku tersebut akan disusun pada sebuah rak. Ada berapa cara penyusunan tersebut jika buku sejenis harus berkelompok.

Jawab:
Penyusunan jenis 3!
Penyusunan masing masing dalam kelompoknya 4!3!2!
Total penyusunan 3!4!3!2!

Soal 9.Dalam berapa cara 8 orang dapat duduk mengelilingi meja apabila ada 2 orang tertentu harus duduk selalu bersamaan..

Jawab:
Duduk MELINGKAR = PERMUTASI SIKLIS
akan ditempat 7 objek untuk 7 posisi, anggap 2 orang yang harus bersamaan 1
(n-1)! = (7-1)! = 6!
Cara menyusun 2 orang tersebut 2!
Total cara 6! 2!

Soal 10. Dalam suatu ruangan terdapat 15 orang. Mereka bersalaman. Berapa banyak salaman yang terjadi?

Jawab: 15 C 2

Soal 11. Terdapat 5 titik dimana tidak ada 3 titik yang segaris. Berapa banyak garis yang bisa dibentuk oleh ke-lima titik tersebut?

Jawab 5C2

Soal 12. Dari 10 orang atlet akan dibentuk tim bola voli. Berapa banyak cara pembentukan tim voli tersebut?

Jawab: Jumlah pemain voli dalam 1 tim 6. 10 C 6

Soal 13. Terdapat 5 siswa putra dan 3 siswi putri, akan dipilih 2 siswa putra dan 2 siswa putri. Berapa banyak pemilihan tersebut dapat dilakukan?

Jawab: 5C2 x 3C2

Soal 14. Dalam berapa cara 3 orang dapat dipilih dari 15 orang jika
a) 1 orang pasti terpilih
b) 2 orang sudah pasti tak terpilih

Jawab:
a 1 orang pasti terpilih, artinya akan dipilih 2 orang lagi dari 14 orang. 14C2
b akan dipilih 3 dari 13 orang sebab 2 orang sudah pasti tak terpilih. 13 C 3

Soal 15. Sebuah organisasi terdiri dari 25 anggota, 4 diantaranya dokter. Akan dipilih 3 orang, berapa banyak cara pemilihan tersebut untuk:
a) Semua orang dianggap sama
b) Dokter tidak boleh terpilih
c) Sekurang kurang nya 1 dokter terpilih

Jawab:
a) 25 C3
b) Sisa non-dokter 21 orang. 21 C3
c) Minimal 1 dokter,
1 dokter = 4C1 x 21 C2
2 Dokter = 4C2x 21 C1
3 Dokter = 4C3
Total =4C1 x 21 C2+4C2x 21 C1+4C3

Soal 16. Dalam berapa banyak cara membagikan 12 buku pada 3 orang siswa, jika setiap siswa mendapat bagian yang sama...

JAwab: 12 C4 x 8 C 4 x 4C4

Soal 17. Selesai rapat peserta di tawari paket wisata untuk 3 hari. Jika tersedia 6 paket wisata yang berbeda, berapa banyak paket wisata yang dapat dipilih peserta...

Jawab 6C3

Soal 18. Dalam kedokteran dikenal Golongan darah A-, A+, B-, B+, AB+, AB-, O-,O+. Selain itu tekanan darah dikelompokkan atas rendah, tinggi dan normal. Dalam berapa cara seorang pasien bisa dikelompokkan?

Jawab 8x3=24

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn